+ Yorum Gönder
Sohbet Forumları ve Konu Dışı Başlıklar Bölümünden üçgenlerin eşliği ve benzerliği ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. eRen
    Özel Üye


    üçgenlerin eşliği ve benzerliği





    üçgenlerin eşliği ve benzerliği Forum Alev
    üçgenlerin eşliği ve benzerliği (uzun olabilir)









  2. Hakan
    Özel Üye





    Geometrik Kavramlar
    Konu : 1 - Geometrik Kavramlar 2 - Üçgenler 3 - Açı-Kenar Bağıntıları 4 - Özel Üçgenler 5 - Üçgende Alan 6 - Açıortay ve Kenarortay 7 - Benzerlik 8 - Çokgenler 9 - Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen 10 - Dikdörtgen, Kare ve Deltoid 11 - Yamuk 12 - Çemberde Açılar 13 - Çemberde Açı ve Uzunluk 14 - Dairede Uzunluk ve Alan 15 - Uzay Geometri 16 - Prizmalar 17 - Piramitler, Koni ve Küre 18 - Noktanın Analitik İncelemesi 19 - Doğrunun Analitik İncelemesi 20 - Geometrik Yer


    • GEOMETRİK KAVRAMLAR

    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.

    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
    E düzlemi yandaki gibi gösterilir. 4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.[AB] sembolüyle gösterilir.
    [AB] ® AB doğru parçası
    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
    [AB ® AB ışını
    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
    ]AB sembolüyle gösterilir.
    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
    [AB]: A ve B noktaları dahil. [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil ]AB[: A ve B noktaları dahil değil AÇILAR
    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
    gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
    A noktası açının köşesidir.
    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
    1. Açının Ölçüsü
    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
    denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
    m(A) = a olarak gösterilir.
    ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
    a. Açının kendisi
    [AB ve [AC ışınları.
    b. İç bölge (taralı alan)
    c. Dış bölge
    3. Açı ölçü birimleri
    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
    360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
    Derecenin alt birimleri
    1° = 60' (dakika)
    1' = 60" (saniye)
    1° = 3600" dir.
    90° = 89° 59' 60" ve
    180° = 179° 59' 60" olur.
    4. Ölçülerine göre açılar
    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
    5. Komşu açılar
    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
    CAD ile DAB komşu açılardır.
    6. Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
    [AD, CAB açısının açıortayıdır.
    Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
    7. Tümler açı
    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
    m(CAD)+m(DAB)=90°
    a+b=90°
    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    [OA] ^ [OB]
    m(KOL) = 45°
    8. Bütünler açı
    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. m(DAB)+m(CAD)=180°
    x+y=180°
    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar
    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
    Ters açıların ölçüleri eşittir.
    m(x)=m(z) ve
    m(t)=m(y) dir.
    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
    a. Yöndeş açılar
    d1 // d2 ise
    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
    b. İçters açılar
    d1 // d2 ise
    a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
    İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)
    Dışters açılar
    d1 // d2 ise
    Dışters açıların ölçüleri eşittir.
    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
    d. Karşı durumlu açılar
    d1 // d2 ise
    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. e. Birden fazla kesenli durumlar
    d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
    m(DBC) + z = 180° buradan
    x + y + z = 360° dir.
    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
    çizerek de çözebiliriz.
    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
    a + b = 180° olur.
    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.











  3. Hakan
    Özel Üye
    • ÜÇGEN

    Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
    AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.
    Burada;
    A, B, C noktaları üçgenin
    köşeleri,
    [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
    kenarlarıdır.
    BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.
    |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c
    uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
    ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)


    • ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

    1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri
    a. Çeşitkenar üçgen
    Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
    b. ikizkenar Üçgen
    Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.
    c. Eşkenar Üçgen
    Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
    2. Açılarına göre üçgenler
    a. Dar açılı üçgen
    Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.
    b. Dik açılı üçgen
    Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.
    Dik üçgen olarak adlandırılır.
    c. Geniş açılı üçgen
    Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.
    Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.

    • ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI

    Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.
    1. Yükseklik
    Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
    ha ® a kanarına ait yükseklik.
    hc ® c kenarına ait yükseklik
    yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.
    2. Açıortay
    Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
    nA ® A köşesine ait iç açıortay
    n'A ® A köşesine ait dış açıortay
    3. Kenarortay
    Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
    |AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
    Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
    |BC| = a (hipotenüs)

    ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
    1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
    [AD // [BC] olduğundan,
    iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
    a + b + c = 180°
    m(A) + m(B) + m(C) = 180°
    Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.
    2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.
    a' + b' + c' = 360°
    m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
    3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri topl----- eşittir.
    [AB] // [CE olduğundan
    m(ACD)=a+b
    m(DAC) = m(A') = b + c
    m(DBE) = m(B') = a + c
    m(ECF) = m(C') = a + b
    Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

    m(BDC) = a+b+c
    4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

    lABl=lACl Ûm(B)=m(C)
    Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
    Tepe açısına m(BAC) = a dersek
    Taban açıları

    5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
    ABC üçgeninde
    |AB| = |BC| = |AC|
    m(A) = m(B) = m(C) = 60°
    Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

    • ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

    1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
    Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
    2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
    [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
    3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

    4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

    5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
    ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

    • Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

    6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
    Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
    Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.










  4. Hakan
    Özel Üye
    Açı-Kenar Bağıntıları
    Konu : 1 - Geometrik Kavramlar 2 - Üçgenler 3 - Açı-Kenar Bağıntıları 4 - Özel Üçgenler 5 - Üçgende Alan 6 - Açıortay ve Kenarortay 7 - Benzerlik 8 - Çokgenler 9 - Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen 10 - Dikdörtgen, Kare ve Deltoid 11 - Yamuk 12 - Çemberde Açılar 13 - Çemberde Açı ve Uzunluk 14 - Dairede Uzunluk ve Alan 15 - Uzay Geometri 16 - Prizmalar 17 - Piramitler, Koni ve Küre 18 - Noktanın Analitik İncelemesi 19 - Doğrunun Analitik İncelemesi 20 - Geometrik Yer
    Sayfa No: [1]
    1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
    a > b > c

    Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
    İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
    m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
    m(A) < m(B) = m(C) ise
    |BC| < |AB| = |AC| olur.


    • Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

    2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninde
    lb - c l <a < (b + c) Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
    |a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.
    3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler. a. Bir dik üçgende
    kenarlar arasında
    a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

    b. Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
    m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
    c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
    m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
    4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
    |AH| = ha ; yükseklik
    |AN| = nA ; açıortay
    |AD| = Va ; kenarortay
    ha< nA <Va
    5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
    ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
    m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
    Bu durumda üçgende

    kenarlar : a > b > c
    yükseklikler : ha < hb < hc
    Açıortaylar : nA < nB < nC
    Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
    şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
    • Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.

    6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
    |BD| + |DC| < |AB| + |AC|

    • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

    ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

    a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

    köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
    • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

    |DA| + |AB| + |BC|
    toplamı |DE| + |EF| + |FC|
    toplamından daha büyüktür.
    7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için; |AP| + |BP| + |CP|
    toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

    • Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.




  5. eRen
    Özel Üye
    burda çoğu resimlerden oluşuyor üçgenlerin eşliği ve benzerliği burda çokgenler filan var zaten
    üçgenlerin eşliği ve benzerliği




  6. ken75
    Yeni Üye
    Üçgenlerde Benzerlik

    ÜÇGENLERDE BENZERLİK

    Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Özelliği
    Üçgenlerin ikişer kenarları orantılı ve bu orantılı kenarların arasında kalan açılar eş ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir.



    Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Özelliği
    Üçgenlerin bütün kenarları orantılı ise, bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
    olduğunda, orantılı kenarların karşısındaki açılar eş olacağı için;



    Açı - Açı - Açı Benzerlik Özelliği
    İkişer açısı eş olarak verilen üçgenlerin, üçüncü açıları mecburen eştir. Dolayısıyla ikişer açısı eş olarak verilen üçgenler benzer üçgenlerdir.


    Temel Benzerlik Teoremi
    [DE] // [BC] ise,










    Karşılıklı yüksekliklerin oranı, benzerlik oranına eşittir.

    Karşılıklı kenarortayların oranı, benzerlik oranına eşittir:

    Karşılıklı açıortayların oranı, benzerlik oranına eşittir:

    Çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşittir.
    Alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir:

    [AD] // [FE] // [BC],
    |EF| = x, |BC| = y,
    |AD| = z, |AF| = a ve
    |FB| = b olmak üzere;



  7. Gökhan
    Emekli
    Alıntı eren_35 Nickli Üyeden Alıntı Mesajı göster
    bunu yazı olarak koyamazmısın..
    Üçgenler Çıkmıyor Genelde yazı olarak veriyoruz ama, Ödev tam olarak çıkmadığı için rapidshareden vermek zorunda kaldım Rapidshareden dosya indirmeyi bılmıyorsanız Aşağıdaki linke tıklayın

    http://www.forumaev.cm/forum/rapidshareden_dosya_indirmek_download-t2473.html?t=2473



  8. eRen
    Özel Üye
    Alıntı Gökhan Nickli Üyeden Alıntı Mesajı göster
    Birde aşağıdaki verdiğim linki İndirin oda deilse gene yazın arastıralım

    http://rapidshare.com/files/25858966/_matematik_741.zip.html
    Sen ödev sitesi ne üyemisin orda ucgenler eşlik ve benzerlik var onu koyabilirsen iyi olur



  9. erhanca
    Yeni Üye
    furkan ellerine sağlık
    arkadaşa ciddi anlamda yardımcı olmuşsun.



  10. su_belis
    Yeni Üye
    ya arkadaşlar bana eşlik kuralı ile ilgili soru lazım lütfen yazın yalwarıom 1 tane olsa bile yazın lütfen



+ Yorum Gönder

Hızlı Cevap Hızlı Cevap


:
üçgenlerin esligi ve benzerligi
5 üzerinden 5.00 | Toplam : 1 kişi