+ Yorum Gönder
Elektronik ve Elektronik Bölümü Bölümünden Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. Mattet
    Usta Üye


    Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme





    Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme Forum Alev
    Bollean Cebir Kuralları:
    1-Momutatif Kural (Commutative Law):
    a)A + B = B + A


    b) AB = BA

    NOT: Kapı girişlerindeki sıra ne olursa olsun işlem aynıdır.


    2-Birleşme Kuralı (Associative Law):
    a)A + (B + C) = (A + B) + C
    b)A(BC) = (AB)C







    3-Dağılım Kuralı (Distribute Law):
    A(B + C) = AB + AC



    Temel Cebir Kuralları:
    1-A + 0 = A
    Sıfır ile OR yapmak 0 değişken kendisini verir.

    2-A + 1 = 1 Þ A = 0 ® 0 + 1 = 1
    A = 1 ® 1 + 1 = 1
    Bir sayıyı 1 ile OR yapmak her zaman 1’I verir.

    3-A . 0 = 0
    Sıfır ve AND yapmak her zaman sıfır verir.

    4-A . 1 = A eğer A = 0 ® 0 . 1 = 0
    A = 1 ® 1 . 1 = 1

    5-A + A = A eğer A = 0 ® 0 + 0 = 0
    A = 1 ® 1 + 1 = 1
    Kendisi ile OR yapmak yine kendisini verir.

    6- A + A = 1 A = 0 Þ A = 1 ® 0 + 1 = 1
    A = 1 Þ A = 0 ® 1 + 0 = 1
    Değerli ile OR yapmak her zaman 1 verir.

    7-A . A = A A = 1 ® 1 . 1 =1
    A = 0 ® 0 . 0 = 0

    8-A . A = 0 A = 0 Þ A = 1 ® 0 . 1 = 0
    A = 1 Þ A = 0 ® 1 . 0 = 0
    Değili ile AND yapmak her zaman “0” verir.
    9-A = A

    İki defa değil yapmak kendisini verir.

    10-A + A . B = A
    Isbat:
    A parantezine alınırsa,
    A (1 + B) = A . 1 = A



    11-A + A . B = A + B
    İsbat:
    A yerine A + AB koyunuz.
    (A + AB) + AB
    A yerine A . A ve fazladan bir AA terimi yazınız.
    AA = 0 olduğundan ve 0 + A fonksiyonu değiştirmediğinden AA’I ilave etmek fonksiyonu değiştirmez.
    AA + AA + AB + AB
    = (A + A) (A + B)
    = 1 . (A + B) =A + B

    12- (A + B) . (A + C) = A + BC



    De Morgan Kuralları:

    1-AB = A + B


    2-A + B = A . B


    Örnek:
    Y = A B C D De Morgan kurallarını uygulayınız.
    vA + BC + D(E + F)
    v(A + B) + C

    1)Y = A B C D Þ Y = A B C D = ABCD


    2)(A + BC) + (D(E + F))
    K L
    Þ K . L = (A + BC) (D(E + F))
    = (A + BC) (D(E + F))
    = (A + BC) (D + E + F)
    = AD + AE + AF +BCD + BCF + BCF




    3)(A + B) + C = (A + B) C
    = A . B .C




    Boolean Cebir Kurallarına Göre Mantık Devrelerinin Analizi:



    Doğruluk Tablosu:
    A

    B
    C
    D
    A(B + CD)
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    1



    Boolean Cebir’i Kullanarak Basitleme:

    Örnek1:
    AB + A(B + C) + B(B + C)
    = AB + AB + AC + BB + BC
    = AB + AC + B + BC
    = AB + AC + B + BC
    = AB + AC + B Þ AC + B










    Örnek2:
    ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
    = BC(A + A) + ABC + ABC + ABC
    = BC + AB (C + C) + ABC
    = BC + AB + ABC
    = BC + B(A + AC)
    = BC + B(A + C)
    = BC + BA + BC


    İlk devre, sadeleştirilmiş devreye göre;
    ·Daha az karmaşıktır.
    ·Daha az malzeme kullanılır.
    ·Daha kolay kurulur.
    ·Daha ucuzdur.
    ·Daha hızlıdır.



    Örnek3:
    AB + A(B + C) + B(B + C)
    AND NOR NOR
    AND AND
    OR






    AB + A(B + C) + B(B + C)
    = AB + ABC + BBC 1 INVERTER
    = AB (1 + C) 1 2 girişli AND
    = AB 2 gate



    Fonksiyonlar, toplamların çarpımı (product of sums (POS)) veya çarpımların toplamı (sum of products(SOP)) şeklinde bulunabilir.

    • Toplamların Çarpımı (Product of Sums, POS) Formu:
    Y = (A + B + C) (A + B) (A + C) Þ POS

    • Çarpımların Toplamı (Sum of Products, SOP) Formu:
    Y = ABC + AB + AC Þ SOP






    İle İlgili Yazılar



  2. Alev
    Özel Üye

    Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme Makalesine henüz yorum yazılmamış. ilk yorumu siz yapın


Sponsor Bağlantılar
+ Yorum Gönder

Hızlı Cevap Hızlı Cevap


:
5 üzerinden | Toplam : 0 kişi